pengenalan distribusi normal

 Pengenalan Distribusi Normal dan

Distribusi Normal  Standar

 

Distribusi normal adalah distribusi probabilitas kontinu untuk variabel acak .

Grafik distribusi normal disebut kurva normal.

Definisi Distribusi Normal

 

x

 

Distribusi normal memiliki sifat-sifat berikut:

1. Rata-rata, median, dan modus sama.

2. Kurva normal berbentuk lonceng dan simetris terhadap mean.

3. Luas total di bawah kurva normal sama dengan 1.

4. Kurva normal mendekati, tetapi tidak pernah menyentuh, sumbu - karena memanjang lebih jauh dan

lebih jauh dari mean

5. Di antara dan (di tengah kurva), grafiknya melengkung ke bawah.

Grafik melengkung ke atas ke kiri dan ke kanan .

Titik-titik di mana kurva berubah dari melengkung ke atas menjadi melengkung ke bawah adalah:

disebut titik belok.

Sifat-sifat Distribusi Normal

 

Distribusi normal

 Distribusi normal merupakan salah satu pembahasan dalam statistika yang berkaitan dengan distribusi peluang (distribusi probabilitas).

Tentu kalian sudah tahu kan mengenai distribusi dari suatu variabel diskret dan variabel kontinu.

Distribusi normal ini merupakan salah satu distribusi dari suatu variable yang kontinu.

Pengertian Distribusi Normal

Apa itu distribusi normal?

Distribusi normal merupakan salah satu jenis distribusi dengan variabel acak yang kontinu.

Pada distribusi normal terdapat kurva/grafik yang digambarkan menyerupai bentuk lonceng.

Distribusi normal dapat disebut juga sebagai distribusi Gauss. Persamaan yang terdapat dalam distribusi normal salah satunya yaitu terkait fungsi densitas.

Distribution dan standard normal distributions

  Geometric Distribution Geometric Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria berikut:

 ● Percobaan (trial) akan dilakukan berulang kali sampai mendapatkan outcome success. 

● Setiap percobaan (trial) adalah independent terhadap trials lainnya. 

● Memiliki nilai probability success (p) yang sama untuk tiap trial. 

● Random variable x merepresentasikan banyaknya trials yang dilakukan sampai mendapati kondisi success

Poisson Distribution Poisson Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria berikut: 

● Random variable x merepresentasikan banyaknya kemunculan suatu event dalam interval waktu tertentu. 

● Nilai probability untuk kemunculan event adalah sama untuk setiap interval.

 ● Jumlah kemunculan event pada suatu interval adalah independent terhadap jumlah kemunculan event pada interval lainnya.

Distribusi probalitas

 Random Variables Random variable x merepresentasikan suatu nilai numerik yang berasosiasi dengan setiap outcome dari suatu probability experiment. Kata “Random” mengindikasikan bahwa nilai x ditentukan secara kebetulan (by chance).

Dua Jenis Random Variables: Discrete dan Continuous ● Discrete: Semua kemungkinan outcomes dapat dihitung (countable) atau memiliki batasan (finite) ● Continuous: Semua kemungkinan outcomes tidak dapat dihitung (uncountable), umumnya direpresentasikan dengan nilai interval.

Dua Jenis Random Variables: contoh Random variable x merepresentasikan jumlah wisudawan dari Fakultas Teknologi Informasi di tahun ini. 

Random variable x merepresentasikan volume minyak goreng yang ditampung dalam sebuah tangki berkapasitas 150 Liter. 

Discrete Probability Distributions Suatu Discrete Probability Distribution mendata setiap kemungkinan nilai random variable beserta probabilitasnya. Setiap Discrete P

Membangun Discrete Probability Distributions 1. Bangun frequency distribution untuk seluruh outcome 2. Hitung total jumlah kemunculan (sum of the frequencies) 3. Hitung probability untuk setiap outcome 4. Pastikan kedua syarat untuk suatu frequency distribution terpenuhi

Discrete Probability Distributions: contoh 1 Dilakukan pendataan tingkat kepuasan pelanggan untuk suatu mini market menggunakan likert scale dengan rentang mulai dari 1 (sangat tidak puas) sampai dengan 5 (sangat puas). Dari frequency distribution yang terbentuk, buatlah discrete probability distribution-nya!

Mean untuk Discrete Random Variable Nilai mean untuk suatu discrete random variable dapat diformulasikan

Mean untuk Discrete Random Variable: contoh Berdasarkan discrete probability distribution dari pendataan tingkat kepuasan pelanggan untuk suatu mini market menggunakan likert scale dengan rentang mulai dari 1 (sangat tidak puas) sampai dengan 5 (sangat puas); hitunglah nilai mean untuk score-nya!

permutasi dan kombinasi

 Mutually Exclusive Events Dua buah events A dan B adalah mutually exclusive events bila A dan B tidak dapat muncul pada waktu yang bersamaan.

Mutually Exclusive Events: contoh Event A: Mendapatkan 3 dari pelemparan sebuah dadu Event B: Mendapatkan 4 dari pelemparan sebuah dadu Event A: Mendapatkan seorang mahasiswa pria dari pemilihan acak sekumpulan mahasiswa Event B: Mendapatkan seorang mahasiswa fakultas kedokteran dari pemilihan acak sekumpulan mahasiswa Event A: Mendapatkan seorang donor bergolongan darah O dari pemilihan donor secara acak Event B: Mendapatkan seorang donor pria dari pemilihan donor secara acak Mutually Exclusive Not Mutually Exclusive Not Mutually Exclusive The Addition Rule | Aturan Penjumlah

The Addition Rule | Aturan Penjumlahan Probabilitas untuk kemunculan event A atau B dapat diformulasikanThe Addition Rule: contoh 1 Berapa probability mendapatkan kartu 4 atau Ace pada pengambilan kartu secara acak dari tumpukan playing cards (52 kartu)

conditional probability dan aturan perkalian

 Apa itu Conditional Probability? Conditional Probability adalah probabilitas kemunculan suatu event, dengan mengetahui bahwa event lain sudah muncul atau terjadi.

Conditional Probability: contoh Dua buah kartu diambil secara berurutan dari setumpuk playing cards (terdiri dari 52 kartu). Berapa probability untuk kartu kedua yang diambil adalah Queen (B) bila diketahui bahwa kartu pertama yang diambil adalah King (A)? (asumsikan kartu pertama tidak dikembalikan ke dalam tumpukan kartu)

Independent Events Dua events adalah independent bila kemunculan dari event yang satu tidak mempengaruhi probability kemunculan event kedua

Dependent Events Events yang tidak independent dikenal sebagai dependent events

Independent Events vs Dependent Events: contoh Mendapatkan King (A) pada pengambilan kartu pertama (without replacement); dan mendapatkan Queen (B) pada pengambilan kartu kedua. Mendapatkan Head pada pelemparan koin (A); dan mendapatkan angka 2 (B) pada pelemparan dadu enam sisi. Mengendarai mobil dengan kecepatan 170 KM/jam (A) dan mengalami kecelakaan lalu lintas (B).

The Multiplication Rule Untuk mencari probability dari dua events yang muncul secara berurutan, kita bisa memanfaatkan Multiplication Rule

pengukuran tendensi sentral

 

Apa itu Measure of Central Tendency? Measure of Central Tendency dapat didefinisikan sebagai suatu pengukuran nilai yang dapat digunakan untuk merepresentasikan nilai tipikal atau sentral dari suatu dataset. Mean Median Mode

Mean Mean dari suatu dataset merupakan penjumlahan dari keseluruhan entri pada dataset dibagi dengan banyaknya entri pada dataset tersebut.

Median Median dari suatu dataset merupakan nilai yang berada di tengah dengan mengacu pada nilai dataset yang sudah terurut. ● Untuk dataset dengan jumlah entri ganjil, nilai median dapat diperoleh dari nilai yang tepat berada di tengah. ● Untuk dataset dengan jumlah entri genap, nilai median diperoleh dari rerata dua nilai yang berada di tengah.

Mode Mode dari suatu dataset merupakan nilai dari dataset yang memiliki frekuensi kemunculan paling tinggi. ● Suatu dataset dapat memiliki lebih dari satu mode (multi-modal). ● Suatu dataset juga bisa saja tidak memiliki mode, ketika frekuensi kemunculan dari tiap datanya sama.

Kelebihan dan Kekurangan Mean ● Mean cukup bisa diandalkan karena mean memperhitungkan setiap entri dari dataset yang kita miliki. ● Mean sangat rentan terhadap outlier. ● Median bisa dijadikan alternatif bilamana terdapat outlier pada dataset. Outlier pada Dataset

Weighted Mean Weighted Mean adalah nilai rerata dari suatu dataset di mana setiap entrinya memiliki bobot tertentu.

Mean of Grouped Data (Frequency Distribution) Kita juga dapat melakukan estimasi nilai rerata dari suatu dataset yang sudah dikelompokkan ke dalam format distribusi frekuensi.